Curriculum di Matematica
Panoramica del Curriculum di Matematica
Indirizzi coinvolti: AFM, RIM, SIA, AFM-Sportivo, Turistico
Competenze Disciplinari per Biennio
Primo Biennio
- Utilizzare le tecniche e procedure di calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica.
- Individuare strategie per la soluzione di semplici problemi.
- Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.
- Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi, anche con l'ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e potenzialità offerte da applicazioni specifiche anche di tipo informatico.
Secondo Biennio
- Saper interpretare i grafici nel piano cartesiano
- Utilizzare metodi grafici e numerici per risolvere equazioni e disequazioni.
- Leggere con gradualità sempre più approfondita e consapevole quanto viene proposto.
- Acquisire e utilizzare termini fondamentali del linguaggio matematico.
- Saper utilizzare strumenti di calcolo e di rappresentazione per la costruzione di modelli matematici e la risoluzione di problemi anche di natura finanziaria.
- Saper analizzare un problema di analisi combinatoria e capire quale tipologia di calcolo applicare.
- Saper analizzare un problema probabilistico e calcolare la probabilità di un determinato evento applicando il metodo più appropriato.
Monoennio (Classe Quinta)
Saper utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.
Contenuti Disciplinari per Anno
Classe Prima
- Ripasso prerequisiti (operazioni, potenze, segni)
- Cenni insiemistica: concetti fondamentali, simbologia, operazioni di unione ed intersezione
- Calcolo letterale
- Monomi e polinomi
- Prodotti notevoli
- Scomposizioni
- Frazioni algebriche
- Equazioni intere e fratte
- Geometria: gli enti fondamentali e principali figure del piano
- Statistica descrittiva
Classe Seconda
- Ripasso e/o integrazione delle principali scomposizioni, frazioni algebriche, equazioni
- Sistemi di primo grado
- Radicali algebrici
- Geometria analitica: concetti di base. La retta e le sue caratteristiche
- Equazioni di secondo grado
- Equazioni di grado superiore al secondo
- Equazioni irrazionali
- Sistemi di secondo grado
- Disequazioni di primo grado numeriche intere e fratte
- Concetto di Probabilità
- Geometria: circonferenza e cerchio, perimetro dei poligoni, teorema di Pitagora
Classe Terza
- Disequazioni e sistemi di disequazioni di secondo grado e di grado superiore
- Geometria analitica: retta, parabola e circonferenza con risoluzione dei problemi; ellisse e iperbole
- Equazioni esponenziali e logaritmiche e relative funzioni
- Disequazioni irrazionali
- Equazioni e disequazioni con valore assoluto
- Disequazioni esponenziali e logaritmiche
- Matematica finanziaria: capitalizzazione e sconto nei vari regimi finanziari
- Statistica: indici di posizione centrale e di variabilità
Classe Quarta
- Studio di funzioni
- Funzione di domanda e di offerta, prezzo di equilibrio
- Funzione costo, costo medio e marginale
- Funzione ricavo e profitto
- Cenni di Calcolo combinatorio
- Probabilità: eventi compatibili e incompatibili
Classe Quinta
- Funzioni in due variabili e applicazioni a problemi economici
- Ricerca Operativa e Programmazione Lineare con metodo grafico
Indirizzi Economici (AFM, RIM, SIA, Turistico)
Prima
Seconda
Terza
Quarta
Quinta
Classe Prima - Biennio Comune
Aritmetica e Algebra
Competenze
- Utilizzare le tecniche e procedure di calcolo aritmetico ed algebrico
- Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti
Conoscenze
- I numeri: naturali, interi, razionali sotto forma frazionaria e decimale
- Ordinamento dei numeri
- Le operazioni con i numeri interi e razionali, loro proprietà; potenze
- I numeri irrazionali e in forma intuitiva reali
- Linguaggio degli insiemi
- Le espressioni letterali e i polinomi
- Operazioni con i polinomi
- La fattorizzazione dei polinomi e le frazioni algebriche
Abilità
- Utilizzare le procedure del calcolo aritmetico per calcolare espressioni aritmetiche
- Operare con i numeri interi e razionali e valutare l'ordine di grandezza dei risultati
- Calcolare semplici espressioni con potenze
- Riconoscere insiemi e saperli rappresentare
- Padroneggiare l'uso della lettera come mero simbolo e come variabile
- Eseguire operazioni con i polinomi
- Fattorizzare un polinomio
- Operare con le frazioni algebriche
Geometria
Competenze
- Confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni
Conoscenze
- Le principali figure del piano
- Il piano euclideo: poligoni e loro proprietà
- I triangoli
Abilità
- Conoscere e usare misure di grandezze geometriche: perimetro e area delle principali figure geometriche del piano
Relazioni e Funzioni - Dati e Previsioni
Competenze
- Individuare strategie per la soluzione di semplici problemi
- Analizzare dati e interpretarli
Conoscenze
- Equazioni di primo grado intere e fratte
- Definizione classica di probabilità
- Dati, loro organizzazione e rappresentazione
- Principali rappresentazioni grafiche; valori medi
Abilità
- Risolvere equazioni di primo grado intere e fratte
- Risolvere problemi che implicano l'uso di equazioni di primo grado
- Saper calcolare la probabilità di un evento
- Leggere rappresentazioni grafiche di dati
- Calcolare i valori medi di una distribuzione
Classe Seconda - Biennio Comune
Aritmetica e Algebra
Competenze
- Utilizzare le tecniche e procedure di calcolo aritmetico ed algebrico
Conoscenze
- I numeri irrazionali e reali
- Ordinamento e rappresentazione su una retta
Abilità
- Calcolare semplici espressioni con i radicali
La Retta nel Piano Cartesiano
Competenze
- Confrontare e analizzare figure geometriche
- Individuare strategie per la soluzione di semplici problemi
Conoscenze
- Il piano cartesiano
- Significato di equazione di una retta nel piano cartesiano
- La retta: perpendicolarità e parallelismo
- Principali formule sulla retta
Abilità
- Rappresentare nel piano cartesiano una retta di data equazione
- Riconoscere la posizione reciproca di due rette dalle loro equazioni
- Determinare l'equazione di una retta soddisfacente determinate condizioni
Relazioni e Funzioni
Competenze
- Utilizzare le tecniche e procedure di calcolo algebrico
- Individuare strategie per la soluzione di problemi
- Analizzare dati e interpretarli
Conoscenze
- Equazioni di secondo grado e di grado superiore
- Equazioni irrazionali
- Sistemi di equazioni di primo e secondo grado
- Disequazioni di primo grado intere, fratte e sistemi
Abilità
- Risolvere equazioni di secondo grado e di grado superiore
- Risolvere equazioni irrazionali
- Risolvere sistemi di equazioni
- Risolvere disequazioni di primo grado intere e fratte
- Risolvere sistemi di disequazioni di primo grado
- Risolvere problemi che implicano l'uso di equazioni e sistemi
Classe Terza
Geometria Analitica
Competenze
- Saper interpretare i grafici nel piano cartesiano
- Utilizzare metodi grafici e numerici per risolvere equazioni e disequazioni
- Acquisire e utilizzare termini fondamentali del linguaggio matematico
Conoscenze
- Le funzioni e loro proprietà: il dominio
- Il piano cartesiano
- La retta
- La parabola
- La circonferenza
- Iperbole ed ellisse a livello grafico
Abilità
- Saper rappresentare la retta, la parabola, la circonferenza nel piano cartesiano
- Saper rappresentare l'iperbole e l'ellisse
- Saper risolvere i problemi sulla retta, parabola e circonferenza
Disequazioni e Funzioni Trascendenti
Competenze
- Utilizzare metodi grafici e numerici per risolvere equazioni e disequazioni
- Leggere con gradualità sempre più approfondita quanto proposto
Conoscenze
- Disequazioni di secondo grado e di grado superiore intere, fratte
- La funzione esponenziale e la funzione logaritmica
- I logaritmi
- Equazioni esponenziali e logaritmiche
- Disequazioni irrazionali
- Equazioni e disequazioni con il valore assoluto
- Disequazioni esponenziali e logaritmiche
Abilità
- Saper risolvere disequazioni di secondo grado e di grado superiore
- Saper risolvere sistemi di disequazioni di secondo grado
- Saper rappresentare nel piano cartesiano le funzioni esponenziale e logaritmica
- Saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
- Saper risolvere disequazioni irrazionali
- Saper risolvere equazioni e disequazioni con il valore assoluto
Matematica Finanziaria e Statistica
Competenze
- Saper utilizzare strumenti di calcolo per la costruzione di modelli matematici e la risoluzione di problemi di natura finanziaria
Conoscenze
- I regimi finanziari
- Concetto di scindibilità ed equivalenza finanziaria
- Concetto di rendita certa
- Relazione tra rendite posticipate e anticipate
- Statistica: indice di posizione centrale, di variabilità
Abilità
- Saper operare nei diversi regimi determinando i parametri
- Saper risolvere problemi di capitalizzazione e di attualizzazione
- Saper valutare una rendita
- Affrontare problemi sulle rendite
- Saper operare con gli indici di posizione e variabilità statistici
Classe Quarta
Studio di Funzioni - Parte 1: Limiti e Continuità
Competenze
- Saper interpretare i grafici nel piano cartesiano
- Utilizzare metodi grafici e numerici per risolvere equazioni e disequazioni
- Acquisire e utilizzare termini fondamentali del linguaggio matematico
Conoscenze
- Le funzioni e loro generalità: classificazione, dominio, codominio, principali proprietà
- Grafico di una funzione e grafici deducibili da esso
- Concetto di limite e forme di indeterminazione
- Funzioni continue e loro proprietà
- Punti di discontinuità di una funzione e loro classificazione
- Tecniche di calcolo dei limiti
Abilità
- Classificare una funzione, stabilirne il dominio, codominio e proprietà
- Saper interpretare il grafico di una funzione
- Stabilire la continuità di una funzione
- Individuare le eventuali tipologie di discontinuità
- Saper calcolare i limiti
- Individuare gli asintoti di una funzione e trovarne l'equazione
Studio di Funzioni - Parte 2: Derivate
Competenze
- Leggere con gradualità sempre più approfondita e consapevole quanto proposto
- Saper utilizzare strumenti di calcolo e di rappresentazione
Conoscenze
- Il concetto di derivata, il suo significato geometrico
- Punti di non derivabilità di una funzione
- Teoremi sul calcolo delle derivate
- Legame tra segno della derivata seconda e concavità del grafico
Abilità
- Calcolare la derivata di una funzione applicando i teoremi
- Determinare gli intervalli in cui una funzione è monotòna
- Calcolare i limiti applicando la Regola di De L'Hopital
- Determinare i punti di massimo, di minimo e di flesso
- Studiare e rappresentare il grafico di una funzione
- Risolvere problemi di massimo e di minimo
Economia e Matematica
Competenze
- Saper utilizzare strumenti di calcolo per la costruzione di modelli matematici
- Risolvere problemi anche di natura finanziaria
Conoscenze
- Le funzioni della domanda e dell'offerta
- Il concetto di prezzo di equilibrio di un bene
- La funzione del costo
- I concetti di costo medio e costo marginale
- Le funzioni del ricavo e del profitto
Abilità
- Saper tradurre in forma matematica le relazioni fra domanda, offerta e prezzo
- Saper determinare il prezzo di equilibrio di un bene
- Saper determinare la differenza fra costi fissi e costi variabili
- Formulare la funzione totale di costo
- Saper determinare le funzioni del ricavo medio e ricavo marginale
- Saper massimizzare la funzione del profitto
Calcolo Combinatorio e Probabilità
Competenze
- Saper analizzare un problema di analisi combinatoria
- Saper analizzare un problema probabilistico
Conoscenze
- Disposizioni, Permutazioni, Combinazioni semplici e con ripetizione
- Il calcolo delle probabilità
- Eventi aleatori, certi, impossibili
- Eventi compatibili e incompatibili
Abilità
- Saper calcolare il numero di raggruppamenti di n oggetti
- Saper distinguere tra diverse tipologie di eventi
- Saper conoscere le diverse definizioni di probabilità
- Saper calcolare la probabilità di un evento
Classe Quinta
Funzioni in Due Variabili
Competenze
Saper utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.
Conoscenze
- Disequazioni e sistemi di disequazioni in due variabili
- Geometria analitica nello spazio
- Funzioni reali di due variabili
- La continuità delle funzioni di due variabili completa di dominio
- Linee di livello
- Derivate parziali di primo e secondo ordine
- Punti di massimo e minimo liberi e vincolati. Punti di sella
Abilità
- Saper rappresentare le linee di livello di una funzione
- Saper valutare approssimativamente la forma di una superficie dalle sue linee di livello
- Saper determinare massimi e minimi liberi o vincolati
- Saper impostare, risolvere e rappresentare problemi economici
- Saper costruire modelli matematici per rappresentare fenomeni economici
Ricerca Operativa e Programmazione Lineare
Competenze
Saper utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.
Conoscenze
- La ricerca operativa e le fasi di soluzione di un problema
- I problemi di scelta in una e due variabili
- Problemi e modelli di programmazione lineare in due e tre variabili riconducibili a due
Abilità
- Saper costruire modelli matematici per rappresentare fenomeni delle scienze economiche e sociali
- Risolvere problemi di scelta in condizioni di certezza
- Applicare il metodo grafico per la risoluzione di problemi di programmazione lineare
Corso Serale AFM
Il corso serale segue il programma degli indirizzi economici con gli stessi contenuti e competenze
Il curriculum del corso serale AFM segue la stessa struttura del corso diurno per quanto riguarda la matematica, con particolare attenzione agli standard minimi di conoscenze, abilità e competenze specificati nella sezione "Obiettivi Minimi".
Standard Minimi di Conoscenze/Abilità/Competenze
Per tutti gli indirizzi
Prima
Seconda
Terza
Quarta
Quinta
Classe Prima - Standard Minimi
Competenza: Maturazione dei processi di astrazione e di formazione dei concetti
Gli insiemi numerici N, Q ed R
Conoscenze
Gli insiemi numerici N, Q ed R
Abilità
- Saper svolgere espressioni negli insiemi numerici N, Q ed R
- Saper applicare le proprietà delle potenze
- Saper calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra numeri anche in Q
- Saper rappresentare graficamente i numeri razionali su una retta orientata
Calcolo letterale: Monomi
Conoscenze
Calcolo letterale: Monomi
Abilità
- Conoscere la definizione di monomio
- Saper operare con i monomi
- Saper determinare il grado di un monomio
- Saper calcolare somma algebrica, prodotto, potenza e quoziente di monomi
- Saper calcolare M.C.D. e m.c.m. di monomi
Calcolo letterale: Polinomi e Prodotti notevoli
Conoscenze
Calcolo letterale: Polinomi. Prodotti notevoli
Abilità
- Conoscere la definizione di un polinomio
- Saper determinare il grado di un polinomio
- Saper operare con i polinomi
- Saper calcolare e applicare i prodotti notevoli: quadrato di binomio, differenza di quadrati
- Saper svolgere semplici espressioni tra polinomi con la presenza di prodotti notevoli
Altri argomenti
Conoscenze
- Calcolo letterale: Scomposizione di polinomi
- Statistica
- Semplici richiami di geometria Euclidea - I triangoli
Abilità
- Saper effettuare la scomposizione di semplici polinomi mediante raccoglimento a fattore comune totale e parziale
- Saper rilevare dati statistici
- Saper leggere con areogrammi, ideogrammi e cartogrammi
- Saper determinare gli indici di posizione
- Conoscere gli enti fondamentali della geometria euclidea
- Saper classificare i triangoli in base ai lati e in base agli angoli
- Conoscere la definizione dei punti notevoli dei triangoli
Classe Seconda - Standard Minimi
Competenza: Abitudine all'espressione rigorosa ed essenziale
Equazioni e disequazioni di primo grado
Conoscenze
Equazioni e disequazioni di primo grado
Abilità
- Conoscere la definizione di equazione e di identità
- Saper risolvere equazioni di primo grado intere e frazionarie almeno di tipo semplice
- Conoscere la definizione di disequazione
- Saper risolvere disequazioni di primo grado intere e frazionarie (semplici)
Sistemi di equazioni di primo grado
Conoscenze
Sistemi di equazioni di primo grado
Abilità
- Conoscere la definizione di sistema
- Saper risolvere un sistema lineare di due equazioni in due incognite con almeno due metodi tra i quali quello di sostituzione
Probabilità e Equazioni di secondo grado
Conoscenze
- Probabilità
- Equazioni e disequazioni di secondo grado
Abilità
- Saper calcolare semplici casi di probabilità
- Saper risolvere equazioni di secondo grado, in forma completa, spuria e pura
- Saper risolvere equazioni di secondo grado fratte
- Saper risolvere disequazioni di secondo grado intere e frazionarie (semplici)
Classe Terza - Standard Minimi
Competenza: Abitudine all'espressione rigorosa ed essenziale
Piano cartesiano e Retta
Conoscenze
- Piano cartesiano
- La retta
Abilità
- Saper calcolare la distanza fra due punti
- Saper determinare il punto medio di un segmento
- Conoscere l'equazione cartesiana di una retta in forma esplicita ed implicita
- Conoscere il significato geometrico del termine noto e del coefficiente angolare
- Saper rappresentare graficamente una retta
- Saper determinare l'equazione di una retta note le coordinate di un punto e il coefficiente angolare e noti due punti
- Saper riconoscere dalle rispettive equazioni rette parallele e perpendicolari
- Saper calcolare il punto di intersezione fra due rette
Parabola e Circonferenza
Conoscenze
- La parabola
- La circonferenza
Abilità
- Conoscere l'equazione cartesiana della parabola
- Conoscere e saper determinare il fuoco, il vertice, la direttrice e l'asse di una parabola
- Conoscere l'equazione cartesiana della circonferenza
- Conoscere e saper determinare il centro e il raggio di una circonferenza
- Saper determinare l'equazione della circonferenza conoscendo centro e raggio
Disequazioni di secondo grado
Conoscenze
Disequazioni di secondo grado e di ordine superiore al secondo
Abilità
- Saper risolvere equazioni di secondo grado, in forma grafica completa
- Saper risolvere disequazioni di secondo grado intere, frazionarie e di ordine superiore (semplici)
Classe Quarta - Standard Minimi
Competenza: Abitudine all'espressione rigorosa ed essenziale
Funzioni e Limiti
Conoscenze
- Concetto di dominio e codominio
- Esempi di dominio di semplici funzioni
- Limiti
- Forme indeterminate
Abilità
- Conoscere il concetto di dominio di una funzione y = f(x)
- Saper determinare il dominio di semplici funzioni di tipo razionale, irrazionale
- Acquisire il concetto di limite di una funzione y= f(x)
- Saper calcolare semplici limiti e saper risolvere la forma indeterminata ∞/∞
Derivate e Studio di Funzione
Conoscenze
- Derivata
- Crescenza e decrescenza
- Massimi e minimi
- Grafici di funzioni
Abilità
- Saper studiare il segno di una funzione intera e fratta
- Saper determinare le intersezioni con gli assi
- Saper calcolare semplici derivate e conoscerne le applicazioni nello studio di funzioni
- Saper determinare i massimi, i minimi di una funzione algebrica razionale intera e fratta (semplice)
- Saper tracciare il grafico di semplici funzioni
Classe Quinta - Standard Minimi
Competenza: Abitudine all'espressione rigorosa ed essenziale
Funzioni in Due Variabili
Conoscenze
La funzione reale in due variabili reali
Abilità
- Saper individuare la soluzione di disequazioni in due variabili tramite rappresentazione grafica
- Conoscere il concetto di funzione reale in due variabili reali
- Saper individuare massimi, minimi relativi ed assoluti di funzioni in due variabili in un insieme chiuso e limitato con il metodo delle derivate
- Saper risolvere semplici problemi di scelta in due variabili
Ricerca Operativa e Programmazione Lineare
Conoscenze
- Ricerca operativa
- Programmazione lineare
Abilità
- Saper risolvere semplici problemi di scelta ad una variabile
- Saper risolvere semplici problemi di programmazione lineare in due o tre variabili
Ultima revisione il 07-08-2025